Алексей Николаевич Годовиков родился 19 января 1914 года в Москве в семье рабочего. Окончил 7 классов и школу ФЗУ, начинал как ученик, а затем работал слесарем на заводе «Авиахим-1». В 1932 году завершил обучение в планерной школе и стал инструктором-планеристом в заводском аэроклубе. После гибели своего отца, который был бортмехаником в экипаже С.А. Леваневского, Годовиков перевелся в 1-ю Качинскую Краснознамённую военную авиационную школу лётчиков имени А.Ф. Мясникова, которую окончил в 1939 году.
Службу начал в Московском военном округе, участвовал в советско-финляндской войне 1939–1940 годов в составе 148-го истребительного авиационного полка, а затем служил в Либаве. С первого дня Великой Отечественной войны Алексей находился на фронтах, занимая должность военного комиссара 1-й эскадрильи 740-го истребительного авиационного полка (148-я истребительная авиационная дивизия, Череповецко-Вологодский дивизионный район ПВО страны), имея звание политрука.
За свою службу он был награжден орденами Ленина, Красной Звезды и различными медалями. Годовиков погиб в героическом таране 7 февраля 1942 года в районе станции Заборье Вологодской области. Посмертно ему было присвоено звание Героя Советского Союза. В его честь установлены надгробный памятник, обелиск Славы в Вологде и стела у главного входа на завод, где он работал. Улица в Череповце носит его имя, увековечивая память о его подвиге.
